Résoudre un système de n équations linéaires à n inconnues

Propriété  Résolution d’un système de 𝑛 équations linéaires à 𝑛 inconnues

Soit  \(A\) une matrice carrée de taille  \(n\) et  \(X\) et  \(B\) deux matrices colonnes à  \(n\) lignes. Le système d’écriture matricielle  \(AX=B\) admet une unique solution si, et seulement si,  \(A\) est inversible et cette solution s’obtient en calculant \(X= A^{-1}B\) .

Remarque

Dans la propriété, on peut remplacer «  \(A\) est inversible » par «  \(\det(A)\ne0\) ». Et on retrouve le lien avec le déterminant d’un système, déjà vu en seconde et en première, dans le cas où \(n=2\) .